回旋加速器是加速带电粒子的常用仪器，其结构示意图如图甲所示,其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距极小，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图乙所示（俯视）。设带电粒子质量为m，电荷量为+q，该粒子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，两金属盒狭缝处加高频交变电压，加速电压大小U可视为不变,粒子重力不计，粒子在电场中的加速次数等于回旋半周的次数，求：

(1)粒子在回旋加速器中经过第一次加速可以达到的速度和第一次在磁场中的回旋半径；

(2)粒子在第次通过狭缝前后的半径之比；

(3)粒子若能从上侧边缘的引出装置处导出，则R与U、B、之间应满足什么条件？

图12所示为回旋加速器的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成,两个D形 盒正中间开有一条狭缝，两个D型盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在D₁盒中 心A处有离子源，它产生并发出的a粒子,经狭缝电压加速后,进入D₂盒中。在磁场力的 作用下运动半个圆周后，再次经狭缝电压加速。为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法 使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越 大,运动半径也越来越大,最后到达D型盒的边缘，以最大速度被导出。已知a粒子电荷 量为q,质量为m，加速时电极间电压大小恒为U,磁场的磁感应强度为B,D型盒的半径为R，设狭缝很窄,粒子通过狭缝的时间可以忽略不计，设a粒子从离子源发出时的初速度为 零。（不计a粒子重力）求：

(1) a粒子第一次被加速后进入D₂盒中时的速度大小；

(2) a粒子被加速后获得的最大动能E_k和交变电压的频率f

(3)a粒子在第n次由D₁盒进入D₂盒与紧接着第n+1次由D₁盒进入D₂盒位置之间的距离Δx。

(18分）图所示为回旋加速器的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成,两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D型盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在D₁盒中心A处有离子源，它产生并发出的a粒子,经狭缝电压加速后,进入D₂盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后，再次经狭缝电压加速。为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越 大,运动半径也越来越大,最后到达D型盒的边缘，以最大速度被导出。已知a粒子电荷量为q,质量为m，加速时电极间电压大小恒为U,磁场的磁感应强度为B,D型盒的半径为R，设 狭 缝 很 窄,粒子通过狭缝的时间可以忽略不计，设α粒子从离子源发出时的初速度为零。（不计α粒子重力）求：

(1)    α粒子第一次被加速后进入D₂盒中时的速度大小；

(2)    α粒子被加速后获得的最大动能E_k和交变电压的频率f；

(3)α粒子在第n次由D₁盒进入D₂盒与紧接着第n+1次由D₁盒进入D₂盒位置之间的距离Δx。

(18分）图所示为回旋加速器的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成,两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D型盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在D₁盒中心A处有离子源，它产生并发出的a粒子,经狭缝电压加速后,进入D₂盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后，再次经狭缝电压加速。为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越 大,运动半径也越来越大,最后到达D型盒的边缘，以最大速度被导出。已知a粒子电荷量为q,质量为m，加速时电极间电压大小恒为U,磁场的磁感应强度为B,D型盒的半径为R，设 狭 缝 很 窄,粒子通过狭缝的时间可以忽略不计，设α粒子从离子源发出时的初速度为零。（不计α粒子重力）求：

(1) α粒子第一次被加速后进入D₂盒中时的速度大小；
(2) α粒子被加速后获得的最大动能E_k和交变电压的频率f；
(3)α粒子在第n次由D₁盒进入D₂盒与紧接着第n+1次由D₁盒进入D₂盒位置之间的距离Δx。