(08年安徽卷理) (本小题满分13分)

设椭圆过点，且左焦点为

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ)当过点的动直线与椭圆相交于两不同点时，在线段上取点，满足。证明：点Q总在某定直线上。

（08年天津卷）（本小题满分14分）

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是．

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．

（08年天津卷理）（本小题满分14分）

在数列与中，，数列的前项和满足

,为与的等比中项，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求数列与的通项公式；

（Ⅲ）设．证明．

（08年天津卷理）（本小题满分14分）

在数列与中，，数列的前项和满足

,为与的等比中项，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求数列与的通项公式；

（Ⅲ）设．证明．

（08年天津卷文）（本小题满分14分）

已知函数（），其中．

（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；

（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．