（2012•威海二模）已知函数f(x)=sinωx•cosωx+

3

cos2ωx-

3

2

（ω＞0），直线x=x₁，x=x₂是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x₁-x₂|的最小值为

π

4

．
（I）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移

π

8

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间[0，

π

2

]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．

（2009•崇明县二模）已知函数f(x)=2sin(

π

2

+4x)，x∈R，则f（x）是（　　）

（2009•崇明县二模）已知函数f(x)=2sin(

π

4

+2x)cos(

π

4

+2x)，x∈R，则f（x）是 （　　）

（2009•崇明县二模）已知函数f(x)=x+

a

x

+b，（x＞0），其中a，b∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性（不必证明）；
（2）当a=

1

2

时，不等式f（x）≤10在[

1

4

，1]上恒成立，求b的取值范围．

（2009•聊城二模）已知函数f(x)=lnx+

1-x

ax

，其中a为大于零的常数．
（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内调递增，求a的取值范围；
（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值；
（3）求证：对于任意的n∈N*，且n＞1时，都有lnn＞

1

2

+

1

3

+…+

1

n

成立．