（2009•普陀区一模）设函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数g(x)=

3 x -1

的定义域为集合B．已知α：x∈A∩B，β：x满足2x+p＜0，且α是β的充分条件，求实数p的取值范围．

（2009•孝感模拟）已知函数f(x)=

1

2

-(

3

sinωx+cosωx)•cosωx(ω＞0)的最小正周期为4π
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c．且满足

2a-c

b

=

cosC

cosB

，试求f（A）的取值范围．

（2009•昆明模拟）已知函数f（x）=x-

ln(1+x)

1+x

，x∈[0，+∞），数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）（n=1，2，3…）
（I）设f′（x）=

g(x)

(1+x)2

，求g（x）在[0，+∞）上的最小值；
（II）证明：0＜a_n+1＜a_n≤1；
（III）记T_n=

an

1+a1

+

a1a2

(1+a1)(1+a2)

+…+

a1a2…an

(1+a1)(1+a2)…(1+an)

，证明：T_n＜1．