（2008•奉贤区模拟）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=4，∠BAC=90°，D为B₁C₁的中点，求异面直线AB₁与CD所成角的大小．

（2009•奉贤区一模）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA₁=2，D是B₁C₁的中点，求点C与平面A₁BD的距离．

（2012•河南模拟）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°AB=6，BC=8，AA₁=8，则三棱柱ABC-A₁B₁C₁外接球的表面积是．

（2013•浙江模拟）在直三棱柱（侧棱垂直底面）ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=1，∠BAC=90°．
（Ⅰ）若异面直线A₁B与B₁C₁所成的角为60°，求棱柱的高；
（Ⅱ）设D是BB₁的中点，DC₁与平面A₁BC₁所成的角为θ，当棱柱的高变化时，求sinθ的最大值．

（2010•武汉模拟）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点P、N分别是边A₁B₁、BC的中点．侧棱AA₁=2，M为棱AA₁上的一点，且AM=

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（1）求证：MN⊥MP；
（2）求二面角N-MP-B的正弦值．