（09年宜昌一中12月月考文）（12分）已知是定义在上的函数，且满足下列条件：

① 对任意的、，；

② 当时，.

（1）证明在上是减函数；

（09年宜昌一中12月月考理）（13分）

已知三条直线：，：，：

它们围成.

（1）求证：不论取何值时，中总有一个顶点为定点；

（09年宜昌一中10月月考理）（14分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点和，且。

（1）试求函数的单调区间；

（2）已知各项不为零的数列满足，求证：；

（3）设，为数列的前项和，求证：。

（09年宜昌一中12月月考理）（14分）

已知二次函数。

（1）若对任意x₁，x₂∈R，且，都有，求证：关于x的方程有两个不相等的实数根且必有一个根属于（）；

（09年宜昌一中12月月考文）（14分）已知数列的前项和为，点在直线上；数列满足，且，它的前9项和为153.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；