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    本节课是选修1-1第二章中§2.1第一课时． 用一个平面去截一个对顶的圆锥.当平面与圆锥的轴夹角不同时.可以得到不同的截口曲线.它们分别是圆.椭圆.抛物线.双曲线.我们将这些曲线统称为圆锥曲线．圆锥曲线的发现与研究始于古希腊.当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线.它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广.17世纪初期.笛卡尔发明了坐标系.人们开始在坐标系的基础上.用代数方法研究圆锥曲线．在这一章中.我们将继续用坐标法探究圆锥曲线的几何特征.建立它们的方程.通过方程研究它们的简单性质.并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题.进一步感受数形结合的基本思想． 解析几何是数学一个重要的分支,它沟通了数学内数与形.代数与几何等最基本对象之间的联系．在必修2中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形．在选修1-1中.教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题.由于教材以椭圆为重点交代求方程.利用方程讨论几何性质的一般方法,在双曲线.抛物线的教学中应用和巩固.因此“椭圆及其标准方程 起到了承上启下的重要作用. 本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法.如:数形结合思想.化归思想等．因此.教学时应重视体现数学的思想方法及价值. 根据本节内容的特点.教学过程中可充分发挥信息技术的作用.用几何画板的动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    本节例题中的有关结论

    (1)n2＜2n(n∈N+，_________)；

    (2)|sinn|≤_________|sin|，(n∈N+)；

    (3)贝努利不等式：

    如果x是实数，且x＞－1，x≠0，n为大于1的自然数，那么有_________；

    当α是实数，并且满足α＞1或者α＜0时，有_________；

    当α是实数并且0＜α＜1时，有_________．

    (4)如果n(n为正整数)个正数a1，a2，…，an的乘积a1a2…an＝1，那么它们的和a1＋a2＋…＋an≥_________．

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    根据本节课所学的知识想一想如何表示下列两类直线系方程：

    (1)与Ax＋By＋C＝0平行的所有直线；

    (2)与Ax＋By＋C＝0垂直的一组直线．

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    （选修4-2：矩阵与变换）
    设矩阵M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍，且纵坐标伸长到原来4倍的伸压变换，求椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    16
    =1在M-1的作用下得到的新曲线的方程．

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    设矩阵M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标伸长到原来的2倍的伸压变换矩阵．
    （1）求逆矩阵M-1；
    （2）求椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    在矩阵M-1作用下变换得到的新曲线的方程．

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    抛物线C1的方程是（y-2）2=-8（x+2），曲线C2与C1关于点（-1，1）对称．
    （Ⅰ）求曲线的方程；
    （Ⅱ）过点（8，0）的直线l交曲线C2于M、N两点，问在坐标平面上能否找到某个定点Q，不论直线l如何变化，总有∠MQN=90°．若找不到，请说明理由；若能找到，写出满足要求的所有的点Q的坐标．

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