题目列表(包括答案和解析)
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
如图1，
，
是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段
和曲线段
分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点
分别修建与，平行的栈桥
、
，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台
。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是
，曲线段的方程是
，设点的坐标为
，记
。（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）
（1）求
的取值范围；
（2）试写出三角形观光平台面积
关于的函数解析式，并求出该面积的最小值
(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
（理）某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为
，同侧前后两轮胎之间的距离(指轮胎中心之间距离)为
(假定四个轮胎中心构成一个矩形). 当该型号汽车开上一段上坡路
（如图(1)所示，其中
(
)）,且前轮
已在
段上时，后轮中心在
位置；若前轮中心到达
处时，后轮中心在
处(假定该汽车能顺利驶上该上坡路). 设前轮中心在和处时与地面的接触点分别为
和
，且
,
. (其它因素忽略不计)
(1)如图(2)所示，
和
的延长线交于点
，
求证：
(cm)；
(2)当
=
时，后轮中心从处移动到处实际移动了多少厘米? (精确到1cm)
(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．
如图4,某市拟在长为16km的道路OP的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM，该曲线段为函数
的图像，且图像的最高点为
.赛道的后一段为折线段MNP，为保证参赛队员的安全，限定
.
(1)求实数
的值以及M、P两点之间的距离；
(2)联结MP，设
，试求出用
的解析式；
(3)求函数y的最大值．
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（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分。 如图1，，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记。（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度） （1）求的取值范围； （2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值。
上海市徐汇区2011届高三下学期学习能力诊断卷（数学理）.doc | | |
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