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    已知函数． ⑴若.求曲线在点处的切线方程, ⑵若函数在其定义域内为增函数.求正实数的取值范围, ⑶设函数.若在上至少存在一点.使得成立.求实数的取值范围． [解析] ⑴当时.函数.． . 曲线在点处的切线的斜率为． 从而曲线在点处的切线方程为. 即． ⑵． 令.要使在定义域内是增函数.只需在内恒成立． 由题意.的图象为开口向上的抛物线.对称轴方程为.∴. 只需.即时. ∴在内为增函数.正实数的取值范围是． ⑶∵在上是减函数. ∴时.,时..即. ①当时..其图象为开口向下的抛物线.对称轴在轴的左侧.且.所以在内是减函数． 当时..因为.所以.. 此时.在内是减函数． 故当时.在上单调递减.不合题意, ②当时.由. 所以． 又由⑵知当时.在上是增函数. ∴.不合题意, ③当时.由⑵知在上是增函数.. 又在上是减函数. 故只需.. 而.. 即.解得. 所以实数的取值范围是． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （陕西卷理5）已知函数f（x）=
    3x+2，x＜1
    x2+ax，x≥1
    若f（f（0））=4a，则实数a等于（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    4
    5
    C、2
    D、9

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    （04年全国卷三.理15）已知函数是奇函数，则当时，，设的反函数是，则　　　　　　　　　

     

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    （福建卷理22）已知函数f(x)=ln(1+x)-x1

    　（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

    （Ⅱ）记f(x)在区间（n∈N*）上的最小值为bx令an=ln(1+n)-bx.

    （Ⅲ）如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；

    （Ⅳ）求证：  

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    （福建卷理22）已知函数f(x)=ln(1+x)-x1

    　（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

    （Ⅱ）记f(x)在区间（n∈N*）上的最小值为bx令an=ln(1+n)-bx.

    （Ⅲ）如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；

    （Ⅳ）求证：  

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    （陕西卷理5）已知函数f（x）=
    3x+2，x＜1
    x2+ax，x≥1
    若f（f（0））=4a，则实数a等于（　　）
    A．
    1
    2
    		B．
    4
    5
    		C．2D．9

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