题目列表(包括答案和解析)
考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设全集
,集合
,
,则图中的阴影部分表示的集合为
A.
B.![]()
C.
D.![]()
2.已知非零向量
、
满足
,那么向量
与向量
的夹角为
A.
B.
C.
D.![]()
3.
的展开式中第三项的系数是
A.
B.
C.15 D.![]()
4.圆
与直线
相切于点
,则直线
的方程为
A.
B.
C.
D.![]()
(本小题满分15分)
已知椭圆C:+=1
的离心率为,左焦点为F(-1,0),
(1) 设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线L与椭圆C交于M,N两点,若
,求直线L的方程;
(2)椭圆C上是否存在三点P,E,G,使得S△OPE=S△OPG=S△OEG=?
.本小题满分15分)
如图,已知椭圆E:![]()
,焦点为
、
,双曲线G:![]()
的顶点是该椭
圆的焦点,设
是双曲线G上异于顶点的任一点,直线
、
与椭圆的交点分别为A、B和C、D,已知三角形
的周长等于
,椭圆四个顶点组成的菱形的面积为
.![]()
(1)求椭圆E与双曲线G的方程;
(2)设直线
、
的斜率分别为
和
,探求
和![]()
的关系;
(3)是否存在常数
,使得
恒成立?
若存在,试求出
的值;若不存在, 请说明理由.
.本小题满分15分)
如图,已知椭圆E:![]()
,焦点为
、
,双曲线G:![]()
的顶点是该椭
圆的焦点,设
是双曲线G上异于顶点的任一点,直线
、
与椭圆的交点分别为A、B和C、D,已知三角形
的周长等于
,椭圆四个顶点组成的菱形的面积为
.
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(1)求椭圆E与双曲线G的方程;
(2)设直线
、
的斜率分别为
和
,探求
和![]()
的关系;
(3)是否存在常数
,使得
恒成立?
若存在,试求出
的值;若不存在,
请说明理由.
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