已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形.

（I）求椭圆方程；

（II）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点.求证：为定值.

已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形.

（I）求椭圆方程；

（II）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点.求证：为定值.

已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。

（1）求椭圆方程；   （2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点。证明：为定值；

（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为.
求证: 为定值.