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    不重合的2个驻点可以分别成为极点.那么.在什么条件下极点成为最点呢? 驻点是极点的必要不充分条件.那么极点是最点的什么条件呢? 我们研究.极点何时成为最点. [例4] 已知的导函数.试探究的极点和最点. [解析] . 有3个相异的根:它们都是的极点. 易知原函数 (R) 易知为的减区间.为的增区间.为的减区间.为的增区间. 的4个单调区间依次成“减--增--减--增 的顺序.使得首.尾两个区间的单调性相异.从而使得在“两次探底 中得到最(小)点. 比较三个极值的大小: 得的最小值为.对应两个最小点和1. [说明] 定义在一个开区间上的可导函数如果有n个极点:x1<x2<-<xn. 当n为奇数时.有最点存在.最点在依次为奇数的极点中产生.通过奇数位上的极值比大小可得. 当n为偶数时.函数无最点. [练4] 求函数的最值. [解析] 函数是定义在一个开区间上的可导函数, 令 得的唯一驻点即为最点. 时..函数递增, 时..函数递减, 故有最大值. [说明] 本函数是二次函数的复合函数.用配方法求最值也很简便. ,等号成立条件是. 【查看更多】

     

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