题目列表(包括答案和解析)
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已知椭圆
的中心和抛物线
的顶点都在坐标原点
，和有公共焦点
，点在
轴正半轴上，且的长轴长、短轴长及点到右准线的距离成等比数列。
（Ⅰ）当的准线与右准线间的距离为
时，求及的方程；
（Ⅱ）设过点且斜率为
的直线
交于
，
两点，交于
，
两点。当
时，求
的值。
的中心和抛物线
的顶点都在坐标原点
，
和
有公共焦点
，点
在
轴正半轴上，且
的长轴长、短轴长及点
到
右准线的距离成等比数列.（Ⅰ）当
的准线与
右准线间的距离为
时，求
及
的方程；
（Ⅱ）设过点
且斜率为
的直线
交
于
，
两点，交
于
，
两点. 当
时，求
的值.
一、选择题（4′×10=40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
C
A
A
B
A
三、填空题（4′×4=16分）
11．
12．
13．
14．
三、解答题（共44分）
15．①解：原不等式可化为：
………………………2′
作根轴图：
………………………4′
可得原不等式的解集为：
………………………6′
②解：直线
的斜率
………………………2′
∵直线
与该直线垂直
∴
………………………4′
则的方程为：
………………………5′
即
为所求………………………6′
16．解：∵
∴
，
且
………………………1′
于是
………………………3′
………………………4′
………………………5′
当且仅当：
即
………………………6′
时，
………………………7′
17．解：将
代入
中变形整理得：
………………………2′
首先
且
………………………3′
设
由题意得：
解得：
或
（舍去）………………………5′
由弦长公式得：
………………………7′
18．解①设双曲线的实半轴，虚半轴分别为
，
由题得：
∴
………………………1′
于是可设双曲线方程为：
………………………2′
将点
代入可得：
，
∴该双曲线的方程为：
………………………4′
②直线方程可化为：
，
则它所过定点
代入双曲线方程：得：
∴
………………………6′
又由得
，
∴
，
或
，
…………7′
∴
∴
……………………8′
19．解：①设中心
关于的对称点为
，
则
解得：
∴
，又点
在左准线
上，
轴
∴的方程为：
……………………4′
②设
、
、
、
∵
、
、
成等差数列，
∴
，
即：
亦：
∴
……………………6′
∴
由
得
……………………8′
∴
， ∴
又由
代入上式得：
∴
，
∴
……………………9′
∴
，
，
∴椭圆的方程为：
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