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如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过且于x轴垂直的直线与椭圆交于S,T，与抛物线交于C，D两点，且

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P为椭圆上一点，若过点M(2,0)的直线与椭圆相交于不同两点A和B，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围.

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如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于，而与抛物线交于两点，且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过的直线与椭圆相交于两点和，
设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围.

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一、选择题（4′×10=40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

B

C

D

C

A

A

B

A

三、填空题（4′×4=16分）

11．       12．          13．       14．

三、解答题（共44分）

15．①解：原不等式可化为：  ………………………2′

   作根轴图：

                                                     ………………………4′

   可得原不等式的解集为：  ………………………6′

②解：直线的斜率  ………………………2′

∵直线与该直线垂直

∴              ………………………4′

则的方程为： ………………………5′

即为所求………………………6′

16．解：∵  ∴，且………………………1′

于是………………………3′

        ………………………4′

     ………………………5′

当且仅当： 即………………………6′

       时，………………………7′

17．解：将代入中变形整理得：

………………………2′

首先且………………………3′

设   

由题意得：

解得：或（舍去）………………………5′

由弦长公式得：………………………7′

18．解①设双曲线的实半轴，虚半轴分别为，

由题得：   ∴………………………1′

于是可设双曲线方程为：………………………2′

将点代入可得：，

∴该双曲线的方程为：………………………4′

②直线方程可化为：，

则它所过定点代入双曲线方程：得：

∴………………………6′

又由得，

∴，或，…………7′

∴

∴……………………8′

19．解：①设中心关于的对称点为，

则 解得：

∴，又点在左准线上，轴

∴的方程为：……………………4′

②设、、、

∵、、成等差数列，

∴，

即：

亦：

∴  ……………………6′

   ∴

由得……………………8′

∴，  ∴

又由代入上式得：

∴， ∴……………………9′

∴，，

∴椭圆的方程为：