（普通班）设函数，其中常数；（1）讨论的单调性；（2）若，当，恒成立，求的取值范围。

（实验班）已知椭圆（0＜b＜2）的离心率等于抛物线（p＞0）.

（1）若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；

（2）若抛物线的焦点F为，在抛物线上是否存在点P，使得过点P的切线与椭圆相交于A，B两点，且满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

已知函数，（是不为零的常数且）。

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，方程在区间上有两个解，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，使得当且时，不等式恒成立，若存在，找出一个满足条件的，并证明；若不存在，说明理由。

 （理）已知动点分别在轴、轴上，且满足，点在线段上，且（是不为零的常数）。设点的轨迹为曲线。

（1）   求点的轨迹方程；

（2）   若，点是上关于原点对称的两个动点（不在坐标轴上），点，求的面积的最大值。

（文）已知:函数f(x)=a+ (a>1) 

   （1） 证明：函数f(x)在(-1,+∞ )上为增函数；

   （2）证明方程f(x)=0没有负根．

（本小题满分14分）已知函数，（是不为零的常数且）。

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，方程在区间上有两个解，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，使得当且时，不等式恒成立，若存在，找出一个满足条件的，并证明；若不存在，说明理由。