(本小题满分15分)

已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点。

（Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值；

（Ⅱ）设直线2x+y－4=0与圆C交于点M、N，若，求圆C的方程；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C的动点，求的最小值及此时点P的坐标。

(本小题满分15分)

已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点。

（Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值；

（Ⅱ）设直线2x+y－4=0与圆C交于点M、N，若，求圆C的方程；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C的动点，求的最小值及此时点P的坐标。

 (本小题满分15分)

已知定点A、B间的距离为2，以B为圆心作半径为2的圆，P为圆上一点，线段AP的垂直平分线l与直线PB交于点M，当P在圆周上运动时，点M的轨迹记为曲线C．

(1)建立适当的坐标系，求曲线C的方程，并说明它是什么样的曲线；

(2)试判断l与曲线C的位置关系，并加以证明．

（本小题满分15分）   已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，过其上一点P（x₀, y₀）（x₀≠0）的切线方程为y-y₀=-2x₀ （x-x₀）．

（Ⅰ）求抛物线方程；

（Ⅱ）斜率为k₁的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为k₂的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满足k₂+λk₁=0（λ≠0, λ≠-1）,若，求证线段PM的中点在y轴上；

（Ⅲ）C、D是抛物线上的两个动点，若抛物线在C、D点处的切线互相垂直，直线CD是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由．