（本题满分14分）某研究小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试的成绩（百分制）如下表所示：

若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀。

⑴根据上表完成下面的列联表：

⑵根据⑴中表格的数据计算，有多少的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？

(本题满分12分)

某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：

若单科成绩在85分以上(含85分)，则该科成绩为优秀．

（1）根据上表完成下面的列联表（单位：人）

（2）根据（1）中表格的数据计算，是否有99%的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？

（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率．

参考公式:

（本大题18分）

阅读下面所给材料：已知数列{a_n}，a₁=2，a_n=3a_n–1+2，求数列的通项a_n。

解：令a_n=a_n–1=x，则有x=3x+2，所以x= –1，故原递推式a_n=3a_n–1+2可转化为：

a_n+1=3（a_n–1+1），因此数列{a_n+1}是首项为a₁+1，公比为3的等比数列。

根据上述材料所给出提示，解答下列问题：

已知数列{a_n}，a₁=1，a_n=3a_n–1+4，

（1）求数列的通项a_n；并用解析几何中的有关思想方法来解释其原理；

（2）若记S_n=，求S_n;

（3）若数列{b_n}满足：b₁=10，b_n+1=100，利用所学过的知识，把问题转化为可以用阅读材料的提示，求出解数列{b_n}的通项公式b_n。