题目列表(包括答案和解析)
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如图,已知椭圆E:
=1(a>b>0)的长轴长是短轴长的2倍,且过点C(2,1),点C关于原点O的对称点为D.
(1)求椭圆E的方程;
(2)点P在椭圆E上,直线CP和DP的斜率都存在且不为0,试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值?若是,求此定值;若不是,请说明理由;
(3)平行于CD的直线l交椭圆E于M、N两点,求△CMN面积的最大值,并求此时直线l的方程.
如图,已知椭圆C1的中心在圆点O,长轴左、右端点M、N在x轴上,椭圆C1的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C1交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D.
(Ⅰ)设e=
,求|BC|与|AD|的比值;
(Ⅱ)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由.
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