（本题满分15分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点, 的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点

（1）写出抛物线的标准方程；

（2）若，求直线的方程；

（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．

（本小题满分15分）

如图所示，已知直线的斜率为且过点,抛物线, 直线与抛物线有两个不同的交点， 是抛物线的焦点，点为抛物线内一定点,点为抛物线上一动点.

（1）求的最小值；

 (2)求的取值范围；

（3）若为坐标原点，问是否存在点，使过点的动直线与抛物线交于两点，且以为直径的圆恰过坐标原点, 若存在，求出动点的坐标；若不存在，请说明理由.

（本小题满分15分）如图所示,在直四棱柱中,, ,点是棱上一点.(Ⅰ)求证：面；(5分)

(Ⅱ)求证：；(5分)

(Ⅲ)试确定点的位置,使得平面平面. (5分)

（本小题满分15分）

如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m（）海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜．

⑴ 求S关于m的函数关系式；

⑵ 应征调m为何值处的船只，补给最适宜．

（本小题满分15分）

如图所示,已知圆交x轴分别于A,B两点,交y轴的负半轴于点M,过点M作圆E的弦MN．

（1）若弦MN所在直线的斜率为2,求弦MN的长；

（2）若弦MN的中点恰好落在x轴上,求弦MN所在直线的方程；

（3）设弦MN上一点P(不含端点)满足成等比数列(其中O为坐标原点),试探求的取值范围．