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    19．解(1)m＝12时.数列的周期为24． ∵2010＝24×83+18.而a18是等比数列中的项. ∴a2010＝a18＝a12+6＝． (2)设am+k是第一个周期中等比数列中的第k项.则am+k＝． ∵.∴等比数列中至少有7项.即m≥7.则一个周期中至少有14项． ∴a52最多是第三个周期中的项． 若a52是第一个周期中的项.则a52＝am+7＝． ∴m＝52-7＝45, 若a52是第二个周期中的项.则a52＝a3m+7＝．∴3m＝45.m＝15, 若a52是第三个周期中的项.则a52＝a5m+7＝．∴5m＝45.m＝9, 综上.m＝45.或15.或9． (3)2m是此数列的周期. ∴S128m+3表示64个周期及等差数列的前3项之和． ∴S2m最大时.S128m+3最大． ∵S2m＝. 当m＝6时.S2m＝31-＝, 当m≤5时.S2m＜, 当m≤7时.S2m＜＝29＜． ∴当m＝6时.S2m取得最大值.则S128m+3取得最大值为64×+24＝2007． 由此可知.不存在m(m≥3.m∈N*).使得S128m+3≥2010成立． 函数问题20． 解 (1)f(x)＝ ① 当x＜0时.f(x)＝＞3．因为m＞2． 则当2＜m≤3时.方程f(x)＝m无解, 当m＞3.由10x＝.得x＝lg． ② 当x≥0时.10x≥1．由f(x)＝m得10x+＝m. ∴(10x)2-m10x+2＝0． 因为m＞2.判别式＝m2-8＞0.解得10x＝． 因为m＞2.所以＞＞1． 所以由10x＝.解得x＝lg． 令＝1.得m＝3．所以当m＞3时.＝＜＝1. 当2＜m≤3时.＝＞＝1.解得x＝lg ． 综上.当m＞3时.方程f(x)＝m有两解x＝lg 和x＝lg , 当2＜m≤3时.方程f(x)＝m有两解x＝lg ． 若0＜a＜1. 当x＜0时.0＜f(x)＝＜3, 当0≤x≤2时.f(x)＝ax+． 令t＝ax.则t∈[a2.1].g(t)＝t+在[a2.1]上单调递减. 所以当t＝1.即x＝0时f(x)取得最小值为3． 当t＝a2时.f(x)取得最大值为． 此时f(x)在(-∞.2]上的值域是(0.].没有最小值． (Ⅱ)若a＞1.当x＜0时.f(x)＝＞3, 当0≤x≤2时f(x)＝ax+．令t＝ax.g(t)＝t+.则t∈[1.a2]． ① 若a2≤.g(t)＝t+在[1.a2]上单调递减. 所以当t＝a2即x＝2时f(x)取最小值a2+.最小值与a有关, ② a2≥.g(t)＝t+在[1.]上单调递减.在[.a2]上单调递增. 所以当t＝即x＝loga时f(x)取最小值2.最小值与a无关． 综上所述.当a≥时.f(x)在(-∞.2]上的最小值与a无关． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知，设和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；函数有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数的取值范围.

    【解析】本试题主要考查了命题和函数零点的运用。由题设x1＋x2＝a，x1x2＝－2，

    ∴|x1－x2|＝＝.

    当a∈[1,2]时，的最小值为3. 当a∈[1,2]时，的最小值为3.

    要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.

    由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式

    Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，

    得m<－1或m>4.

    可得到要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真即可。

    解：由题设x1＋x2＝a，x1x2＝－2，

    ∴|x1－x2|＝＝.

    当a∈[1,2]时，的最小值为3.

    要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.

    由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式

    Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，

    得m<－1或m>4.

    综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即

    解得实数m的取值范围是(4,8]

     

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