（本题满分16分）已知函数在点处的切线方程为．

⑴求函数的解析式；

⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；

⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

（本题满分16分）

已知圆：，直线的方程为，点是直线上一动点，过点作圆的切线、，切点为、．

（1）当的横坐标为时，求∠的大小；

（2）求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求出该定点的坐标；

（3）求证：直线必过定点，并求出该定点的坐标；

（4）求线段长度的最小值．

．（本题满分16分）

已知等差数列的首项为，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a（其中a，b均为正整数）。

（I）若，求数列的通项公式；

（II）对于（1）中的数列，对任意在之间插入个2，得到一个新的数列，试求满足等式的所有正整数m的值；

（III）已知，若存在正整数m，n以及至少三个不同的b值使得等成立，求t的最小值，并求t最小时a，b的值。

（本题满分16分）

已知圆：，设点是直线：上的两点，它们的横坐标分别

是,点的纵坐标为且点在线段上，过点作圆的切线,切点为

（1）若，，求直线的方程；

（2）经过三点的圆的圆心是，

①将表示成的函数，并写出定义域．

②求线段长的最小值

（本题满分16分）已知正实数，设，．

   （1）当时，求的取值范围；

   （2）若以为三角形的两边，第三条边长为构成三角形，求的取值范围．