已知函数f（x）=log_a^x（a＞0，a≠1）
（1）若f（x₁x₂…x₂₀₀₉）=10，求f（x₁²）+f（x₂²）+…f（x₂₀₀₉²）的值；
（2）当x∈（-1，0）时，g（x）=f（x+1）＞0，求a的取值范围；
（3）若g（x）=f（x+1），当动点P（x，y）在y=g（x）的图象上运动时，点M（

x

3

，

y

2

）在函数y=H（x）的图象上运动，求y=H（x）的解析式．

已知f（x）=log₂x，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x-2，ny）函数y=g_n（x）的图象上运动（n∈N^*）．
（1）求y=g_n（x）的表达式．
（2）若集合A={a|关于x的方程 4g₁（x）=g₂（x-2+a）有实根，a∈R}，求集合A
（3）设Hn(x)=(

1

2

)gn(x)，函数F（x）=H₁（x）-g₁（x）的定义域为0＜a≤x≤b，值域为[log2

5 2

b+2

，log2

4 2

a+2

]，求实数a，b的值．

已知函数f（x）=log_a^x（a＞0，a≠1）
（1）若f（x₁x₂…x₂₀₀₉）=10，求f（x₁²）+f（x₂²）+…f（x₂₀₀₉²）的值；
（2）当x∈（-1，0）时，g（x）=f（x+1）＞0，求a的取值范围；
（3）若g（x）=f（x+1），当动点P（x，y）在y=g（x）的图象上运动时，点M（

x

3

，

y

2

）在函数y=H（x）的图象上运动，求y=H（x）的解析式．