3. 已知. (Ⅰ)若是从四个数中任取的一个数.是从三个数中任取的一个数.求的概率. (Ⅱ)若是从区间中任取的一个数.是从区间中任取的一个数.求的夹角是锐角的概率. 解:(Ⅰ)设“ 为事件.由.得 共包含12个基本事件,其中.包含2个基本事件. 则 (Ⅱ)设“的夹角是锐角 为事件.由的夹角是锐角.可得.即,且 . 则 答:(Ⅰ) 的概率是,(Ⅱ) 的夹角是锐角的概率是. 说明:对于文科学生来讲.古典概型和几何概型是两种重要的概率模型.要注意分清两种概率模型的基本特征.并注意解题的规范性. 【查看更多】

 

题目列表(包括答案和解析)

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.
(1)证明CD⊥AE;
(2)证明PD⊥平面ABE;
(3)求二面角A-PD-C的正切值.(本小题理科学生做,文科学生不做)

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(本题满分16分)

   (文科学生做)已知命题p:函数在R上存在极值;

命题q:设A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +1) x + a >0},若对,都有;

若为真,为假,试求实数a的取值范围。

 

(理科学生做)已知命题p:对,函数有意义;

命题q:设A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +1) x + a >0},若对,都有;

若为真,为假,试求实数a的取值范围。

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现有7名同学去参加一个活动,分别求出以下不同要求的方法数(以下各小题写出必要的计算公式,最终结果用数字作答)

(1)排队时7名同学中的丙不站在中间的排法

(2) 排队时7名同学中的甲、乙、丙三名同学各不相邻的排法

(3)排队时7名同学中的甲不能站在最前并且已不能站在最后的排法(理科学生做)

(4)7名学生选出3名代表发言,甲,乙,丙三名同学至多两人个入选的选法(理科学生做)

     7名学生中选出3名代表发言,甲、乙只有一人入选的选法有多少?(文科学生做)

 

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. (本小题满分9分)
(如图)在底面为平行四边形的四棱锥中,,平面,且,点是的中点.

(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)(理科学生做)求二面角的大小.
(文科学生做)当,时,求直线和平面所成的线面角的大小.

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(本题满分16分)

   (文科学生做)已知命题p:函数在R上存在极值;

命题q:设A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +1) x + a >0},若对,都有;

若为真,为假,试求实数a的取值范围。

 

(理科学生做)已知命题p:对,函数有意义;

命题q:设A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +1) x + a >0},若对,都有;

若为真,为假,试求实数a的取值范围。

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