题目列表(包括答案和解析)
(本小题共12分)
已知函数
的导函数为
,且不等式
的解集
为![]()
(I)若函数
的极大值为0,求实数a的值;
(II)当x满足不等式
时,关于x的方程
有唯一实数解,求实数m的取值范围。
对于三次函数
,定义
是
的导函数
的导函数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”,可以证明,任何三次函数都有“拐点”,任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心,请你根据这一结论判断下列命题:
①任意三次函数都关于点
对称:
②存在三次函数
有实数解
,点
为函数
的对称中心;
③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心;
④若函数
,则: ![]()
其中正确命题的序号为__ __(把所有正确命题的序号都填上).
对于三次函数
给出定义:设
是函数
的导数,
是函数
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”,某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。给定函数
,请你根据上面探究结果,计算![]()
对于三次函数![]()
.
定义:(1)设
是函数
的导数
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”;
定义:(2)设
为常数,若定义在
上的函数
对于定义域内的一切实数
,都有
成立,则函数
的图象关于点
对称.
己知
,请回答下列问题:
(1)求函数
的“拐点”
的坐标
(2)检验函数
的图象是否关于“拐点”
对称,对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明)
(3)写出一个三次函数
,使得它的“拐点”是
(不要过程)
右图为函数
的图象,
为函数
的导函数,则不等式
的解集是__
_ ___
![]()
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