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    (1)解:设抛物线的解析式为. 依题意得:c＝4且 解得 ∴所求的抛物线的解析式为---1分 (2)连接DQ.在Rt△AOB中. ∴AD＝AB＝ 5. AC＝AD+CD＝3 + 4 ＝ 7. CD ＝ AC - AD ＝ 7 – 5 ＝ 2 ---------2分 ∵BD垂直平分PQ. ∴PD＝QD.PQ⊥BD. ∴∠PDB＝∠QDB ∵AD＝AB. ∴∠ABD＝∠ADB.∠ABD＝∠QDB. ∴DQ∥AB ∴∠CQD＝∠CBA．∠CDQ＝∠CAB. ∴△CDQ∽ △CAB ∴ 即 ----------3分 ∴AP＝AD – DP ＝ AD – DQ＝5 –＝ .-------4分 ------------5 (3)∵抛物线的对称轴为 ∴A.C(4.0)两点关于直线对称 连接AQ交直线于点M.则MQ+MC的值最小 过点Q作QE⊥x轴于E. ∴∠QED＝∠BOA＝90° ∵DQ∥AB.∠ BAO＝∠QDE. ∴ △DQE ∽△ABO ∴ 即 ∴QE＝.DE＝. ∴OE ＝ OD + DE＝2+＝. ∴Q(.)------------6分 设直线AQ的解析式为 则 解得 ∴直线AQ的解析式为 ----------.7分 由此得 ∴M ------------8分 当点M时. MQ+MC的值最小． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    解：（1）点C的坐标为.

    ∵ 点A、B的坐标分别为，

                ∴ 可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为.   

                将代入抛物线的解析式，得.

                ∴ 过A、B、C三点的抛物线的解析式为.

    （2）可得抛物线的对称轴为，顶点D的坐标为   

    ，设抛物线的对称轴与x轴的交点为G.

    直线BC的解析式为.

    设点P的坐标为.

    解法一：如图8，作OP∥AD交直线BC于点P，

    连结AP，作PM⊥x轴于点M.

    ∵ OP∥AD，

    ∴ ∠POM=∠GAD，tan∠POM=tan∠GAD.

      ∴ ，即.

      解得.  经检验是原方程的解.

      此时点P的坐标为.

    但此时，OM＜GA.

      ∵

          ∴ OP＜AD，即四边形的对边OP与AD平行但不相等，

          ∴ 直线BC上不存在符合条件的点P. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分

                解法二：如图9，取OA的中点E，作点D关于点E的对称点P，作PN⊥x轴于

    点N. 则∠PEO=∠DEA，PE=DE.

    可得△PEN≌△DEG ．

    由，可得E点的坐标为.

    NE=EG=， ON=OE－NE=，NP=DG=.

    ∴ 点P的坐标为.∵ x=时，，

    ∴ 点P不在直线BC上.

                       ∴ 直线BC上不存在符合条件的点P .

     


    （3）的取值范围是.

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    （2012•苏州模拟）如图，直线y=x-1和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求不等式x2+bx+c＜x-1的解集（直接写出答案）．
    （3）设直线AB交抛物线对称轴与点D，请在对称轴上求一点P（D点除外），使△PBD为等腰三角形．（直接写出点P的坐标，不写过程）

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    阅读材料，解答问题．
    利用图象法解一元二次不等式：x2+2x-3＜0．
    解：设y=x2+2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，
    ∴抛物线开口向上．
    又∵当y=0时，x2+2x-3=0，解得x1=1，x2=-3．
    ∴由此得抛物线y=x2+2x-3的大致图象如图所示．
    观察函数图象可知：当-3＜x＜1时，y＜0．
    ∴x2+2x-3＜0的解集是：-3＜x＜1时．
    （1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2+2x-3＞0的解集是
    x＜-3或x＞1
    x＜-3或x＞1
    ．
    （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：-2x2-4x+6＞0．
    （3）不等式2x2-4x+6＜0有解吗？若有，求出其解集；若没有请结合图象说明理由．

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    24、阅读材料，解答问题．
    例．用图象法解一元二次不等式：x2-2x-3＞0．
    解：设y=x2-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
    又∵当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．∴由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．∴x2-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
    （1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集是
    -1＜x＜3
    ；
    （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2-5x+6＜0．（画出大致图象）．

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    （2010•淮北模拟）阅读材料，解答问题．
    例   用图象法解一元二次不等式：．x2-2x-3＞0
    解：设y=x2-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
    又∵当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．
    ∴由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如图所示．
    观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．
    ∴x2-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
    （1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2-2x-3＞0的解集是
    x＜-1或x＞3
    x＜-1或x＞3
    ；
    （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2-1＞0．

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