已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x₁，x₂∈[0，2]且x₁≠x₂时，都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0给出下列命题：
（1）f（2）=0且T=4是函数f（x）的一个周期；
（2）直线x=4是函数y=f（x）的一条对称轴；
（3）函数y=f（x）在[-6，-4]上是增函数；
（4）函数y=f（x）在[-6，6]上有四个零点．
其中正确命题的序号是 （填上你认为正确的所有序号）

A、f（x）在区间[-2π，0]上是增函数

B、f（x）在区间[-3π，-π]上是增函数

C、f（x）在区间[3π，5π]上是减函数

D、f（x）在区间[4π，6π]上是减函数