（2006•崇文区二模）如图，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长为 2

2

，侧棱长为4，点E、F分别是棱AB、BC中点，EF与BD相交于G．
（Ⅰ）求异面直线D₁E和DC所成的角；
（Ⅱ）求证：平面B₁EF⊥平面BDD₁B₁；
（Ⅲ）求点D₁到平面B₁EF的距离．

（2009•河北区二模）已知如图（1），梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

π

2

，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的动点，且EF∥BC，设AE=x（0＜x＜4）．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF，如图（2）．
（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若以B、C、D、F为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值；
（Ⅲ）当f（x）取得最大值时，求异面直线CD和BE所成角的余弦值．

（2013•松江区二模）如图，已知ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D为侧棱CC₁的中点．
（1）求异面直线A₁D与BC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求直线A₁B₁到平面DAB的距离．