（2013•黄浦区二模）已知复数z₁=sinx+λi，z2=(sinx+

3

cosx)-i（λ，x∈R，i为虚数单位）．
（1）若2z₁=z₂i，且x∈（0，π），求x与λ的值；
（2）设复数z₁，z₂在复平面上对应的向量分别为

OZ1

，

OZ2

，若

OZ1

⊥

OZ2

，且λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调递减区间．

（2007•普陀区一模）已知复数z1=

3

a+2

+(a2-3)i，z2=2+(3a+1)i，（I是虚数单位）．若复数z₁-z₂在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围．

（2012•徐汇区一模）已知复数z₁=

3

a+2

+(a2-3)i，z₂=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．
（1）若复数z₁-z₂在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；
（2）若虚数z₁是实系数一元二次方程x²-6x+m=0的根，求实数m值．

已知m∈R，设p：复数z₁=（m-1）+（m+3）i （i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，q：复数z₂=1+（m-2）i的模不超过

10

．
（1）当p为真命题时，求m的取值范围；
（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围．