（本题14分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意总有　成等差数列。
（1）求的通项公式；
（2）设数列的前项和为，且，求证对任意的实数和任意的整数总有；
（3）正数数列中，，求数列的最大项。

（本题14分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意总有　成等差数列。

（1）求的通项公式；

（2）设数列的前项和为，且，求证对任意的实数和任意的整数总有；

（3）正数数列中，，求数列的最大项。

（本小题满分14分）

设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

（I）求数列的通项公式；

（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

（III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

（本小题满分14分）

设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

（Ⅰ）求数列与数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有。