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    解法1:(1)延长B1E交BC于F, ∵ΔB1EC1∽ΔFEB, BE＝EC1 ∴BF＝B1C1＝BC.从而F为BC的中点． ------2分 ∵G为ΔABC的重心.∴A.G.F三点共线.且＝＝. ∴GE∥AB1. 又GE侧面AA1B1B.侧面AA1B1B, ∴GE∥侧面AA1B1B ----4分 (2)在侧面AA1B1B内.过B1作B1H⊥AB.垂足为H.∵侧面AA1B1B⊥底面ABC.∴B1H⊥底面ABC．又侧棱AA1与底面ABC成600的角. AA1= 2. ∴∠B1BH＝600.BH＝1.B1H＝------------6分 在底面ABC内.过H作HT⊥AF.垂足为T.连B1T．由三垂线定理有 B1T⊥AF.又平面B1GE与底面ABC的交线为AF. ∴∠B1TH为所求二面角的平面角------------------8分 ∴AH＝AB+BH＝3.∠HAT＝300. ∴HT＝AHsin300＝. 在RtΔB1HT中.tan∠B1TH＝＝ ------10分 从而平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan------12分 解法2:(1)∵侧面AA1B1B⊥底面ABC.侧棱AA1与底面ABC成600的角. ∴∠A1AB＝600.又AA1= AB= 2.取AB的中点O,则AO⊥底面ABC． 以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz如图.----------1分 则A.C(.0.0). A1(0.0.)B1(0.2.).C1(.1.)． ∵G为ΔABC的重心.∴G(.0.0). ∵＝ ∴E(.1.)∴＝(0.1.)＝. ∥即GE∥AB1----------------------3分 又GE侧面AA1B1B.侧面AA1B1B, ∴GE∥侧面AA1B1B ---- 4分 (2)设平面B1GE的法向量为＝. 则由及得,． 可取---------------..-7分 又底面ABC的法向量为＝.------------9分 设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为. 则cos＝＝, -----------------11分 ∴＝arccos.------------------------12分 【查看更多】

     

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