题目列表(包括答案和解析)
(2005
辽宁,17)如下图,已知三棱锥P—ABC中,E、F分别是AC、AB的中点,△ABC,△PEF都是正三角形,PF⊥AB.(1)
证明:PC⊥平面PAB;(2)
求二面角P—AB—C的平面角的余弦值;(3)
若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上,求△ABC的边长.甲、乙两人独立地破译1个密码,他们能译出密码的概率分别为
和
,求(1)恰有1人译出密码的概率;
(2)若达到译出密码的概率为
,至少需要多少个乙这样的人?![]()
【解析】第一问中,考虑两种情况,是甲乙中的那个人译出密码,然后利用互斥事件概率公式相加得到。
第二问中,利用间接法n个乙这样的人都译不出密码的概率为
.可以得到结论。
解:设“甲译出密码”为事件A;“乙译出密码”为事件B,则
.
(1)
………………5分
(2)n个乙这样的人都译不出密码的概率为
.
.解得.![]()
达到译出密码的概率为99/100,至少需要17人.
下面的四个推理中,运用三段论推理的是
矩形是平行四边形,所以矩形的对角线互相平
分
17是质数,且17也是奇数,所以17是奇质数
因为a(b+c)=ab+ac,所以loga(b+c)=logab+logac
n=1,2时,方程xn+yn=zn都有正整数解,所以对任意的自然数n,方程xn+yn=zn都有正整数解
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