题目列表(包括答案和解析)
袋中装有大小、质地相同的8个小球，其中红色小球4个，蓝色和白色小球各 2个．某学生从袋中每次随机地摸出一个小球，记下颜色后放回．规定每次摸出红色小球记2分，摸出蓝色小球记1分，摸出白色小球记0分．
（Ⅰ）求该生在4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率；
（Ⅱ）求该生两次摸球后恰好得2分的概率；
（Ⅲ）求该生两次摸球后得分
的数学期望．
1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 1 0．B
11．B 12．D
【解析】
1．
．
2．
．
3．
是方程
的根，
或8，又
，
．
4．
．
5．画出可行域，如图，
可看为区域内的点与（0，0）连线的斜率，
．
．
6．
7．连
，设
平面
．
是
与平面所成的角． 
，
．
8．据
的图象知 
的解集为
．
9．由
知
点的轨迹是以
，
为焦点的双曲线一支．
，
．
10．将命中连在一起的3枪看作一个整体和另外一枪命中的插入没有命中的4枪留下的5个空档，故有
种．
11．设
，圆为
最长弦
为直径，最短弦
的中点为
，
12．几何体的表面积是三个圆心角为
、半径为1的扇形面积与半径为1的球面积的
之和，即表面积为
．
二、
13．
平方得
．
14．55 
．
15．1 
与
互为反函数，
，
．
16．
或
，设
或．
三、解答题
17．（1）
的最大值为2，
的图象经过点
，
，
，
．
（2）
，
．
18．（1）∵当
时，
总成等差数列，
即
，所以对
时，此式也成立
，又
，两式相减，
得
，
成等比数列，
．
（2）由（1）得
．
19．（1）由题意知，袋中黑球的个数为
记“从袋中任意摸出2个球，得到的都是黑球”为事件，则
．
（2）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球”为事件，设袋中白球的个数为
，则
．
或
（含）．
．∴袋中白球的个数为5．
20．（1）证明：
．
连接
．
，又
即
平面
．
（2）方法1 取
的中点，的中点
，
为的中点，
或其补角是
与
所成的角，连接
是
斜边上的中线，
，
．
在
中，由余弦定理得
，
∴直线与所成的角为
．
（方法2）如图建立空间直角坐标系
．
则
．
．
∴直线与所成的角为．
（3）（方法l）
平面
，过
作
于
，由三垂线定理得
．
是二面角
的平面角，
，又
．
在
中，
，
．
∴二面角为
．
（方法2）
在上面的坐标系中，平面的法向量
．
设平面
的法向量
，则
，
解得
，
．
∴二面角为
．
21．（1）
的最小值为
，
，又直线
的斜率为
．
，故
．
（2）
，当变化时，
、的变化情况如下表：
0
0
ㄊ
极大
ㄋ
极小
ㄊ
∴函数的单调递增区间是和
，
∴当
时，取得最小值
，
当
时，取得最大值18．
21．（1）设
．
由抛物线定义，
， 
．
在
上，
，又
或
舍去．
∴椭圆的方程为
．
（2）① 直线的方程为
为菱形，
，设直线的方程为
由
，得
、
在椭圆上，
解得
，设
，则
，
的中点坐标为
．
由
为菱形可知，点在直线上，
．
∴直线的方程为
即
．
② ∵为菱形，且
，
，∴菱形的面积
．
∴当
时，菱形的面积取得最大值
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com