（本小题满分12分）如图1，已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点，顶点的坐标为；矩形的顶点与点重合，分别在轴、轴上，且，．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动．设它们运动的时间为秒（），直线与该抛物线的交点为（如图2所示）．
①当时，判断点是否在直线上，并说明理由；
②设以为顶点的多边形面积为，试问是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

（本题满分10分）

如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（—1，0）、C（0，—3）两点，与x轴交于另一点B．

1.（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；

2.（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；

3.（3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．

（本题满分10分）

如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（—1，0）、C（0，—3）两点，与x轴交于另一点B．

1.（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；

2.（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；

3.（3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．

（本小题满分15分）如图1，抛物线经过点A和点B.已知点A的坐标是（2，4），点B的横坐标是－2.

（1）求的值及点B的坐标； 

（2）设点D为线段AB上的一个动点，过D作x轴的垂线,垂足为点H.在DH的右侧作等边△DHG. 将过抛物线顶点Ｍ的直线记为，设与x轴交于点N.

① 如图1，当动点D的坐标为(1，2)时，若直线过△DHG的顶点G.求此时点N的横坐标是多少？

② 若直线与△DHG的边DG相交，试求点N横坐标的取值范围.