(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax²－(2a＋1)x＋2lnx(a为正数)．
(1) 若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的单调区间；
(3) 设g(x)＝x²－2x，若对任意的x₁∈(0,2]，均存在x₂∈(0,2]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求实数a的取值范围．

(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax²－(2a＋1)x＋2lnx(a为正数)．

(1) 若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；

(2) 求f(x)的单调区间；

(3) 设g(x)＝x²－2x，若对任意的x₁∈(0,2]，均存在x₂∈(0,2]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求实数a的取值范围．

（本题满分16分）已知函数

（1）求曲线处的切线方程；

（2）求证函数在区间[0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.7，≈1.6，e^0.3≈1.3）

（3）当试求实数的取值范围.

（本题满分16分）设是定义在上的单调可导函数.已知对于任意正数，都有，且.

（Ⅰ）求，并求的值；

（Ⅱ）令，证明：数列是等差数列；

（Ⅲ）设是曲线在点处的切线的斜率（），数列的前项和为，求证：．