求证：经过两条异面直线中的一条，有且只有一个平面和另一条直线平行．

　　已知：a，b是异面直线．

　　求证：经过b有一个平面并且只有一个平面和a平行．

已知：如图,异面直线a和b,a⊥α,b⊥β,α∩β=m,a和b的公垂线为AB，且AB与m不重合.求证：AB∥m.

已知椭圆E：的左焦点F₁的坐标为，已知椭圆E上的一点到F₁、F₂两点的距离之和为4.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过椭圆E的右焦点F₂作一条倾斜角为的直线交椭圆于C、D，求的面积；

（Ⅲ）设点，A、B分别是椭圆的左、右顶点，若直线AP、BP分别与椭圆相交异于A、B的点M、N，求证为锐角。