(本小题满分13分)

已知数列满足，且对任意，都有．

(Ⅰ）求证：数列为等差数列；

(Ⅱ）试问数列中是否仍是中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．

（Ⅲ）令   证明：对任意.

(本小题满分13分)

已知数列满足，且对任意，都有．

(Ⅰ）求证：数列为等差数列；

(Ⅱ）试问数列中是否仍是中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．

（Ⅲ）令   证明：对任意.

(本题满分13分)已知函数，函数的最小值为．（1）求的解析式；（2）是否存在实数同时满足下列两个条件：①；②当的定义域为时，值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

(本题满分13分)

已知函数，函数的最小值为．

（1）求的解析式；

（2）是否存在实数同时满足下列两个条件：①；②当的定义域为时，值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

(本题满分13分) 已知函数，数列满足，．

   （Ⅰ）求数列的通项公式；

   （Ⅱ）求；

   （Ⅲ）求证：