(本小题满分12分)

设函数若对于任意都有成立, 求实数的取值范围.

 

设函数f（x）=ax³-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，求实数a的值．

设函数f（x）=

1

3

x³-mx²+（m²-4）x，x∈R．
（1）当m=3时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）已知关于x的方程f（x）=0有三个互不相等的实根0，α，β（α＜β），求实数m的取值范围；
（3）在（2）条件下，若对任意的x∈[α，β]，都有f（x）≥-

16

3

恒成立，求实数m的取值范围．

设函数f（x）=x²+bln（x+1）．
（1）若对于定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求实数b的值；
（2）若函数f（x）在定义域是单调函数，求实数b的取值范围；
（3）求证：

1

23

+

2

33

+

3

43

+…+

n-1

n3

＜ln(n+1)．(n∈N*)．