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    (11)已知点.直线.是坐标原点.是直线上的一点.若.则的最小值是 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知，，其中O是坐标原点，直线l过定点A，其方向向量，动点P到直线l的距离为d，且d＝．

    求动点P的轨迹方程；

    直线m：与点P的轨迹相交于M，N两个不同点，当时，求直线m的倾斜角α的取值范围；

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    已知点，动点N(x，y)，直线NP，NQ的斜率分别为k1，k2，且(其中“”可以是四则运算加、减、乘、除中的任意一种运算)，坐标原点为O，点M(2，1)．

    (Ⅰ)探求动点N的轨迹方程；

    (Ⅱ)若“”表示乘法，动点N的轨迹再加上P，Q两点记为曲线C，直线l平行于直线OM，且与曲线C交于A，B两个不同的点．

    (ⅰ)若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求出直线l在y轴上的截距m的取值范围．

    (ⅱ)试求出△AOB面积的最大值及此时直线l的方程．

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    已知点P是曲线C：
    x=4cosθ
    y=3sinθ
    （θ为参数，0≤θ≤π）上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为
    π
    4
    ，则点P的直角坐标为
     
    ．

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    精英家教网已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且
    MQ
    •
    AP
    =0，
    AP
    =2
    AM
    ．
    （1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；
    （2）设过点（0，2）且斜率为2的直线l与（1）中所求的曲线交于B，D两点，O为坐标原点，求△BDO的面积．

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    已知点P是圆x2+y2=1上一动点，点P在y轴上的射影为Q，设满足条件
    QM
    =λ
    QP
    （λ为非零常数）的点M的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）若存在过点N(
    1
    2
    ，0)    的直线l与曲线C相交于A、B两点，且
    OA
    •
    OB
    =0（O为坐标原点），求λ的取值范围．

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    一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

    （1）A       （2）B        （3）B      （4）A    （5）D       （6）D 

    （7）C       （8）C        （9）A     （10）C    （11）A      （12）B

     

    二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

    （13）        （14）2          （15）       （16）44

    三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    （17）（本小题满分10分）

    （Ⅰ）解法一：由正弦定理得.

    故      ，

    又      ，

    故      ，

    即      ，

    故      .

    因为    ，

    故      ，

          又      为三角形的内角，

    所以    .                    ………………………5分

    解法二：由余弦定理得  .

          将上式代入    整理得．

          故      ，  

    又      为三角形内角，

    所以    ．                    ………………………5分

    （Ⅱ）解：因为．

    故      ，

    由已知  得

     

    又因为  .

    得      ，

    所以    ，

    解得    .    ………………………………………………10分

     

    （18）（本小题满分12分）

     

    （Ⅰ）证明：

                 ∵面，面，

                 ∴．

                 又∵底面是正方形，

           ∴．

                 又∵，

           ∴面，

           又∵面，

           ∴平面平面．    ………………………………………6分

    （Ⅱ）解法一：如图建立空间直角坐标系．

    设，则，在中，.

    ∴、、、、、．

    ∵为的中点，，

    ∴．

            设是平面的一个法向量．

    则由 可求得.

    由（Ⅰ）知是平面的一个法向量，

    且，

    ∴，即.

    ∴二面角的大小为． ………………………………………12分

      解法二：

             设，则，

    在中，.

    设，连接，过作于，

    连结，由（Ⅰ）知面.

    ∴在面上的射影为，

    ∴．

    故为二面角的平面角.

    在中，，，．

    ∴，

    ∴.

    ∴.

    即二面角的大小为． …………………………………12分

     

    （19）（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）设取到的4个球全是白球的概率，

    则．          …………………………………6分

    （Ⅱ）设取到的4个球中红球个数不少于白球个数的概率，

    则． ………………12分

     

    （20）（本小题满分12分）

    解：（I）设等比数列的首项为，公比为，

    依题意，有，

    代入， 得．

    ∴．               …………………………………2分

    ∴解之得或  …………………6分

    ∴或．              …………………………………8分

    （II）又单调递减，∴．   …………………………………9分

    则． …………………………………10分

    ∴，即，，

    ．

    故使成立的正整数n的最小值为8．………………………12分

     

    （21）（本小题满分12分）

    （Ⅰ）解：设双曲线方程为，，

    由，及勾股定理得，

    由双曲线定义得 ．

    则．               ………………………………………5分

    （Ⅱ），，双曲线的两渐近线方程为．

    由题意，设的方程为，与轴的交点为．

    若与交于点，与交于点，

    由得；由得，

    ，

    ，

    则，

    故双曲线方程为．         ………………………………12分

     

    （22）（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ），

    ．

    又因为函数在上为增函数，

      在上恒成立，等价于

      在上恒成立.

    又，

    故当且仅当时取等号，而，

      的最小值为．         ………………………………………6分

    （Ⅱ）由已知得：函数为奇函数，

      ， ，  ………………………………7分

    .

    切点为，其中，

    则切线的方程为：   ……………………8分

    由，

    得.

    又，

    ，

    ，

    ，

    或，由题意知，

    从而.

    ，

    ，

    .                    ………………………………………12分

     


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