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    (22)(2010年高考天津卷理科22) 在数列中..且对任意.成等差数列.其公差为. (Ⅰ)若=2k.证明成等比数列(), (Ⅱ)若对任意.成等比数列.其公比为. (i)设1.证明是等差数列, (ii)若.证明 [命题意图]本小题主要考查等差数列的定义及通项公式.前n项和公式.等比数列的定义.数列求和等基础知识.考查运算能力.推理论证能力.综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法. [解析](Ⅰ)证明:由题设.可得. 所以 = =2k(k+1) 由=0.得 于是. 所以成等比数列. 证明:由成等差数列.及成等比数列.得 当≠1时.可知≠1.k 从而 所以是等差数列.公差为1. (Ⅱ)证明:..可得.从而=1.由(Ⅰ)有 所以 因此. 以下分两种情况进行讨论: (1) 当n为偶数时.设n=2m() 若m=1,则. 若m≥2.则 + 所以 (2)当n为奇数时.设n=2m+1() 所以从而··· 综合可知.对任意,,有 证法二:(i)证明:由题设.可得 所以 由可知.可得. 所以是等差数列.公差为1. (ii)证明:因为所以. 所以.从而..于是.由(i)可知所以是公差为1的等差数列.由等差数列的通项公式可得= .故. 从而. 所以.由.可得 . 于是.由(i)可知 以下同证法一. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2010年十年间每年考入大学的人数．为方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2010年编号为10据如下：
    年份（x） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    人数（y） 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31
    （1）从这10年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于15概率；
    （2）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y=
    b
    x+
    a
    ，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值．
    b
    =
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (x-
    .
    x
    )2
    =
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    xy
    n
    i=1
    x
    2
    i
    -n
    .
    x
    a
    =
    .
    y
    -b
    .
    x
    ．

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    第十一届西博会于2010年10月22日至26日在蓉举行，本届西博会以“绿色改变生活，技术引领发展”为主题．如此重要的国际盛会，自然少不了志愿者这支重要力量，“志愿者，西博会最亮丽的风景线”，通过他们的努力和付出，已把志愿者服务精神的种子播撒到人们心中．某大学对参加了本次西博会的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为
    4
    5
    、
    2
    3
    、
    2
    3
    ，他们考核所得的等次相互独立．
    （1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；
    （2）记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

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    （2011•黑龙江一模）改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2010年十年间每年考入大学的人数．为方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2010年编号为10．数据如下：
    年份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    人数y 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31
    （1）从这10年中随机抽取两年，求考入大学人数至少有1年多于15人的概率；
    （2）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y=
    ?
    b
    x+
    ?
    a
    ，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值．

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    在2010年第16届广州亚运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首．如图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则这十二代表团获得的金牌数的平均数（精确到0.1）与中位数的差为（　　）

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    某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示
    年份200x（年） 0 1 2 3 4
    人口数y（十）万 5 7 8 11 19
    （1）请画出上表数据的散点图；
    （2）请根据上表提供的数据，利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
    （3）据此估计2010年，该城市人口总数．（参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30，公式见卷首）

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