已知 ，数列满足：
。
（1）用数学归纳法证明：；
（2）已知；
（3）设T_n是数列{a_n}的前n项和，试判断T_n与n-3的大小，并说明理由。

已知 ，数列满足：

。

   （1）用数学归纳法证明：；

   （2）已知；

   （3）设T_n是数列{a_n}的前n项和，试判断T_n与n-3的大小，并说明理由。

 已知 ，数列满足：

。

（1）用数学归纳法证明：；

（2）已知；

（3）设T_n是数列{a_n}的前n项和，试判断T_n与n-3的大小，并说明理由。

已知函数，数列的项满足： ，（1）试求

（2） 猜想数列的通项，并利用数学归纳法证明.

【解析】第一问中，利用递推关系,

,   

第二问中，由（1）猜想得：然后再用数学归纳法分为两步骤证明即可。

解: (1) ,

,    …………….7分

（2）由（1）猜想得：

（数学归纳法证明）i) ,  ,命题成立

ii) 假设时，成立

则时，

综合i),ii) : 成立