已知a为实数. .(Ⅰ)求导数 , (Ⅱ)若 .求在[--2.2] 上的最大值和最小值, 和[2.+∞]上都是递增的.求a的取值范围. 热点题型1: 函数的最值已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a, (I)求f(x)的单调递减区间, (II)若f(x)在区间[-2.2]上的最大值为20.求它在该区间上的最小值．解:(I) f ’(x)＝-3x2+6x+9．令f `(x)<0.解得x<-1或x>3. 所以函数f(x)的单调递减区间为． (II)因为f(-2)＝8+12-18+a=2+a.f(2)＝-8+12+18+a＝22+a. 所以f(2)>f上f `(x)>0.所以f(x)在[-1, 2]上单调递增.又由于f(x)在[-2.-1]上单调递减.因此f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2.2]上的最大值和最小值.于是有 22+a＝20.解得 a＝-2．故f(x)=-x3+3x2+9x-2.因此f(-1)＝1+3-9-2＝-7. 即函数f(x)在区间[-2.2]上的最小值为-7．变式新题型1: 已知的最大值为3.最小值为 .求的值. 解题分析:对的符号进行分类讨论.比较区间端点函数值及极值点的大小. 热点题型2: 函数的极值已知函数在处取得极值. (1)讨论和是函数的极大值还是极小值, (2)过点作曲线的切线.求此切线方程. (1)解: .依题意. .即解得 . ∴ . 令 .得 . 若 .则 .故在上是增函数. 在上是增函数. 若 .则 .故在上是减函数. 所以. 是极大值, 是极小值. (2)解:曲线方程为 .点不在曲线上. 设切点为 .则点M的坐标满足 . 因 .故切线的方程为注意到点A在切线上.有化简得 .解得 . 所以.切点为 .切线方程为 . 变式新题型2: 已知和若在点处有极值.且曲线和在交点求的值.(2)求在R上的极大值和极小值. 解题分析:关健点是:曲线和在交点(0,2)处有公切线构造两个方程. 热点题型3: 函数的单调性已知函数的图象在点M(-1.f(x))处的切线方程为x+2y+5=0. (Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式,(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间. 简明答案: 在和上是减函数.在上是增函数. 已知函数的图象过点P(0.2).且在点M(-1.f(-1))处的切线方程为 .(Ⅰ)求函数的解析式,(Ⅱ)求函数的单调区间. 简解:(Ⅰ) . (Ⅱ) 在和上是增函数.在上是减函数. 变式新题型3: 已知函数的图象经过点(0,1).且在处的切线方程是 .求的单调递增区间. 解题分析:关健点是:在处的切线方程是构造两个方程. 热点题型4: 分类讨论在导数中应用已知 .函数 . (1)当时.求使成立的的集合, (2)求函数在区间上的最小值. 解:(1)由题意. 当时. .解得或 , 当时. .解得综上.所求解集为 , (2)设此最小值为 ①当时.在区间上. 因为则是区间上的增函数.所以 , ②当时.在区间上. .则知 , ③当时.在区间上. . 若 .在区间内 .从而为区间上的增函数.由此得: , 若 .则当时. .从而为区间上的增函数, 当时. .从而为区间上的减函数因此.当时. 或 , 当时. .故当时. .故综上所述.所求函数的最小值变式新题型4: 已知 .求函数的单调区间. 备选题: 已知a > 0.函数f (x) = x3 – a.x∈[0.+ ．设x1 > 0.记曲线y = f (x)在点M (x1.f (x1))处的切线为l．(Ⅰ)求l的方程,(Ⅱ)设l与x轴交点为(x2.0)．证明: (ⅰ)x2≥ ,(ⅱ)若x1> .则 < x2 < x1． (Ⅰ)解:求f (x)的导数: (x) = 3x2.由此得切线l的方程: y – ( ) = 3 ． (Ⅱ)证明:依题意.切线方程中令y = 0. x2 = x1 – . (ⅰ) = ≥0. 所以 x2≥ .当且仅当x1 = 时等号成立． (ⅱ)若x1 > .则 .且由(ⅰ)x2 > . 所以 < x2 < x1．【查看更多】

已知a为实数，。