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    11．(1)已知f(+1)＝lgx.求f(x), (2)已知f(x)是二次函数.且f(0)＝0.f(x+1)＝f(x)+x+1.求f(x), 内的函数f(x)满足:2f(x)-f(-x)＝lg(x+1).求函数f(x)的解析式． [解] (1)令t＝+1.则x＝∴f(t)＝lg.即f(x)＝lg. (2)设f(x)＝ax2+bx+c(a≠0) 由f(0)＝0.知c＝0.f(x)＝ax2+bx 又由f(x+1)＝f(x)+x+1得a(x+1)2+b(x+1)＝ax2+bx+x+1 即ax2+(2a+b)x+a+b＝ax2+(b+1)x+1 ∴解得a＝b＝ ∴f(x)＝x2+x (3)x∈时.有2f(x)-f(-x)＝lg(x+1) ① 以-x代入x时.2f(-x)-f(x)＝lg(-x+1) ② 由①.②消去f(-x)得: f(x)＝lg(x+1)+lg(1-x).x∈ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知f(x)＝，f(1)＝0，且当x＞0时，恒有f(x)－f()＝lgx．

    (1)求常数a、b的值；(2)求f(x)的定义域．

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    已知函数f(x)，(x∈D)，若同时满足以下条件：

    ①f(x)在D上单调递减或单调递增

    ②存在区间[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域是[a，b]，那么称f(x)(x∈D)为闭函数．

    (1)求闭函数f(x)＝－x3符合条件②的区间[a，b]；

    (2)判断函数y＝2x＋lgx是不是闭函数？若是请找出区间[a，b]；若不是请说明理由；

    (3)若是闭函数，求实数k的取值范围．

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    已知函数f(x)的定义域D，且f(x)同时满足以下条件：

    ①f(x)在D上单调递增或单调递减；

    ②存在区间[a，b]D(其中a＜b，使得f(x)在区间[a，b]的值域是[a，b]，那么我们把函数f(x)(x∈D)叫做闭函数．

    (1)求闭函数y＝－x3符合条件②的区间[a，b]；

    (2)判断函数y＝2x－lgx是不是闭函数，若是，请说明理由，并找出区间[a，b]；若不是，请说明理由；

    (3)若y＝k＋是闭函数，求实数k的取值范围．

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    (创新题)已知f(x)＝lg，f(1)＝0，且当x＞0时，恒有f(x)－f()＝lgx．

    (1)求常数a、b的值；(2)求f(x)的定义域．

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    已知函数f(x)的定义域为D，且f(x)同时满足以下条件：

    ①f(x)在D上单调递增或单调递减；

    ②存在区间[a，b]D，使得f(x)在[a，b]上的值域是[a，b]，那么我们把函数f(x)(x∈D)叫做闭函数．

    (1)求闭函数y＝－x3符合条件2的区间[a，b]．

    (2)判断函数y＝2x－lgx是不是闭函数？若是，请说明理由，并找出区间[a，b]；若不是，请说明理由．

    (3)若y＝k＋是闭函数，求实数k的取值范围．

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