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    已知数列{an}满足(n-1)an+1=(n+1)(an-1)且a2=6,设bn=an+n(n∈N*). (1)求{bn}的通项公式, (2)求(+++-+)的值. 解:(1)n=1时.由(n-1)an+1=(n+1)(an-1),得a1=1. n=2时.a2=6代入得a3=15.同理a4=28,再代入bn=an+n,有b1=2,b2=8,b3=18,b4=32,由此猜想bn=2n2. 要证bn=2n2,只需证an=2n2-n. ①当n=1时.a1=2×12-1=1成立. ②假设当n=k时.ak=2k2-k成立. 那么当n=k+1时.由(k-1)ak+1=(k+1)(ak-1),得a k+1=(ak-1) =(2k2-k-1)=(2k+1)(k-1)=(k+1)(2k+1)=2(k+1)2-(k+1). ∴当n=k+1时.an=2n2-n正确.从而bn=2n2. (2)(++-+)=(++-+) =［++-+］ =［1-+-+-+-］ =［1+--］=. 培养能力 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等式|Sn－n－6|<的最小整数n是                                       （    ）

        A．5              B．6              C．7              D．8

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    已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1 (n≥2),则{an}的通项an=

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    已知数列{an}满足a1=1,an=2an－1+2n(n≥2,n∈N*),则数列{}是

    A.等差数列                                                     B.等比数列

    C.常数列                                                       D.以上都不对

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    已知数列{an}满足a1＝2，对于任意的n∈N，都有an＞0，且(n＋1)a＋anan＋1－na＝0，又知数列{bn}:b1＝2n－1＋1

    (1)求数列{an}的通项an以及它的前n项和Sn；

    (2)求数列{bn}的前n项和Tn；

    (3)猜想Sn和Tn的大小关系，并说明理由.

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    已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有
    a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2
    （Ⅰ）求a3，a5；
    （Ⅱ）设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列；
    （Ⅲ）设cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn.

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