设函数f(x)=ax+bx+1（a,b为实数）,F(x)=

（1）若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)成立，求F(x)表达式。

（2）在（1）的条件下,当x时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围。

（3）（理）设m>0,n<0且m+n>0,a>0且f(x)为偶函数，求证：F(m)+F(n)>0。

（本题满分16分）

   （文科学生做）已知命题p：函数在R上存在极值；

命题q：设A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若对，都有；

若为真，为假，试求实数a的取值范围。

（理科学生做）已知命题p：对，函数有意义；

命题q：设A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若对，都有；

若为真，为假，试求实数a的取值范围。

（本题满分16分）

   （文科学生做）已知命题p：函数在R上存在极值；

命题q：设A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若对，都有；

若为真，为假，试求实数a的取值范围。

（理科学生做）已知命题p：对，函数有意义；

命题q：设A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若对，都有；

若为真，为假，试求实数a的取值范围。

设a≥0，f (x)=x－1－ln² x＋2a ln x（x>0）.

（1）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；

（2）求证：当x>1时，恒有x>ln²x－2a ln x＋1.