练习册

  • 练习册
  • 试题
    (二)倍角公式 注:倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律.可实现函数式的降幂的变化. 注: (1)两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型:求值题.化简题.证明题. (2)对公式会“正用 .“逆用 .“变形使用 . (3)掌握“角的演变 规律.如 (4)将公式和其它知识衔接起来使用. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．对于cos3x，我们有
    cos3x=cos（2x+x）
    =cos2xcosx-sin2xsinx
    =（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
    =2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
    =4cos3x-3cosx
    可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），这些多项式Pn（t）称为切比雪夫多项式．
    （I）求证：sin3x=3sinx-4sin3x；
    （II）请求出P4（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；
    （III）利用结论cos3x=4cos3x-3cosx，求出sin18°的值．

    查看答案和解析>>

    已知tan110°=a，求tan50°时，同学甲利用两角差的正切公式求得：tan50°=
    a-
    		3
    1+
    		3
    a
    ；同学乙利用二倍角公式及诱导公式得tan50°=
    1-a2
    2a
    ；根据上述信息可估算a是介于
     
    两个连续整数之间．

    查看答案和解析>>

    由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．
    对于cos3x，我们有
    cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
    =（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
    =2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
    =4cos3x-3cocs．
    可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．
    一般地，存在一个n次多项式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），这些多项式Pn（t）称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．
    （1）请尝试求出P4（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x．
    （2）化简cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此结果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．

    查看答案和解析>>

    已知tan110°=a，求tan50°时，同学甲利用两角差的正切公式求得：tan50°=
    a-
    		3
    1+
    		3
    a
    ；同学乙利用二倍角公式及诱导公式得tan50°=
    1-a2
    2a
    ；根据上述信息可估算a的范围是（　　）
    A、-∞，-2-
    		3
    B、-2-
    		3
    ，-3
    C、（-3，-2）
    D、(-2，-
    		3
    )

    查看答案和解析>>

    （（本小题满分12分）
    由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式.
    对于，我们有



    可见可以表示为的三次多项式。一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫多项式.
    （I）求证：；
    （II）请求出，即用一个的四次多项式来表示；
    (III)利用结论，求出的值.

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案