(三) 解答题 11.设定义在[-2.2]上的偶函数f(x)在区间[0.2]上单调递减.若f.求实数m的取值范围. 12. 已知函数求的单调区间, 若在处取得极值.直线y=my与的图象——青夏教育精英家教网—

(三) 解答题 11.设定义在[-2.2]上的偶函数f(x)在区间[0.2]上单调递减.若f.求实数m的取值范围. 12. 已知函数求的单调区间, 若在处取得极值.直线y=my与的图象有三个不同的交点.求m的取值范围. 世纪教育网解析:(1) 当时.对.有当时.的单调增区间为当时.由解得或, 由解得. 当时.的单调增区间为,的单调减区间为. (2)因为在处取得极大值. 所以所以由解得. 由(1)中的单调性可知.在处取得极大值. 在处取得极小值. 因为直线与函数的图象有三个不同的交点.又.. 结合的单调性可知.的取值范围是. 附:福建高考自主命题2004-2009年文科解答题展示．已知f(x)=在区间[-1.1]上是增函数. (Ⅰ)求实数a的值组成的集合A, (Ⅱ)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1.x2.试问:是否存在实数m.使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1.1]恒成立?若存在.求m的取值范围,若不存在.请说明理由. 22．本题主要考查函数的单调性.导数的应用和不等式等有关知识.考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分. 解:(Ⅰ)f＇(x)=4+2 ∵f(x)在[-1.1]上是增函数. ∴f＇(x)≥0对x∈[-1.1]恒成立. 即x2-ax-2≤0对x∈[-1.1]恒成立. ① 设(x)=x2-ax-2. 方法一: (1)=1-a-2≤0. ① -1≤a≤1. (-1)=1+a-2≤0. ∵对x∈[-1.1].只有当a=1时.f＇(-1)=0以及当a=-1时.f＇(1)=0 ∴A={a|-1≤a≤1}. 方法二: ≥0. <0. ① 或 (-1)=1+a-2≤0 (1)=1-a-2≤0 0≤a≤1 或 -1≤a≤0 -1≤a≤1. ∵对x∈[-1.1].只有当a=1时.f＇(-1)=0以及当a=-1时.f＇(1)=0 ∴A={a|-1≤a≤1}. (Ⅱ)由 ∵△=a2+8>0 ∴x1.x2是方程x2-ax-2=0的两非零实根. x1+x2=a. ∴ 从而|x1-x2|==. x1x2=-2. ∵-1≤a≤1.∴|x1-x2|=≤3. 要使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1.1]恒成立. 当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[-1.1]恒成立. 即m2+tm-2≥0对任意t∈[-1.1]恒成立. ② 设g(t)=m2+tm-2=mt+(m2-2). 方法一: g(-1)=m2-m-2≥0. ② g(1)=m2+m-2≥0. m≥2或m≤-2. 所以.存在实数m.使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1.1]恒成立.其取值范围是{m|m≥2.或m≤-2}. 方法二: 当m=0时.②显然不成立, 当m≠0时. m>0. m<0. ② 或 g(-1)=m2-m-2≥0 g(1)=m2+m-2≥0 m≥2或m≤-2. 所以.存在实数m.使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1.1]恒成立.其取值范围是{m|m≥2.或m≤-2}. ．已知函数的图象过点P(0.2).且在点M(-1.f(-1))处的切线方程为. (Ⅰ)求函数的解析式, (Ⅱ)求函数的单调区间. 解:(I)由函数的图像经过点(0.2)可知.. .∵在点M(-1.f(-1))处的切线方程为. . (II) 已知是二次函数.不等式的解集是且在区间上的最大值是12. (I) 求的解析式, (II) 是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根?若存在.求出的取值范围,若不存在.说明理由. (21) 本小题主要考查函数的单调性.极值等基本知识.考查运用导数研究函数的性质的方法.考查函数与方程.数形结合等数学思想方法和分析问题.解决问题的能力.满分12分. (I) 解:是二次函数.且的解集是可设在区间上的最大值是由已知.得 (II) 方程等价于方程设则当时.是减函数, 当时.是增函数. 方程在区间内分别有惟一实数根.而在区间内没有实数根. 所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根. 设函数 (Ⅰ)求的最小值, (Ⅱ)若对恒成立.求实数的取值范围 20 本题主要考查函数的单调性.极值以及函数导数的应用.考查运用数学知识分析问题解决问题的能力满分12分解:(Ⅰ). 当时.取最小值. 即 (Ⅱ)令. 由得. 当变化时.的变化情况如下表: 递增↗ 极大值递减↘ 在内有最大值在内恒成立等价于在内恒成立. 即等价于. 所以的取值范围为已知函数的图象过点.且函数的图象关于y轴对称. (Ⅰ)求m.n的值及函数y=f(x)的单调区间, (Ⅱ)若a＞0.求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值. (21)本小题主要考察函数的奇偶性.单调性.极值.导数.不等式等基础知识.考查运用导数研究函数性质的方法.以及分类与整合.转化与化归等数学思想方法.考查分析问题和解决问题的能力.满分12分. 解:(1)由函数f(x)图象过点.得m-n=-3, --① 由f(x)=x3+mx2+nx-2.得f′(x)=3x2+2mx+n, 则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n; 而g(x)图象关于y轴对称.所以-＝0.所以m=-3, 代入①得n=0. 于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2). 由f′(x)>得x>2或x<0, 故f(x)的单调递增区间是, 由f′(x)<0得0<x<2, 故f(x)的单调递减区间是(0.2). 得f′(x)＝3x(x-2), 令f′(x)＝0得x=0或x=2. 当x变化时.f′(x).f(x)的变化情况如下表: X 0 (0,2) 2 f′(x) + 0 - 0 + f(x) 极大值极小值由此可得: 当0<a<1时.f(x)在(a-1,a+1)内有极大值f(O)=-2,无极小值, 当a=1时.f(x)在(a-1,a+1)内无极值, 当1<a<3时.f(x)在(a-1,a+1)内有极小值f(2)＝-6.无极大值, 当a≥3时.f(x)在(a-1,a+1)内无极值. 综上得:当0<a<1时.f(x)有极大值-2.无极小值.当1<a<3时.f(x)有极小值-6.无极大值,当a=1或a≥3时.f(x)无极值. ．已知函数且 (I)试用含的代数式表示, (Ⅱ)求的单调区间, (Ⅲ)令.设函数在处取得极值.记点.证明:线段与曲线存在异于.的公共点, 解法一: (I)依题意.得由得得( 故令.则或 ①当时. 当变化时.与的变化情况如下表: + - + 单调递增单调递减单调递增由此得.函数的单调增区间为和.单调减区间为 ②由时..此时.恒成立.且仅在处.故函数的单调区间为R ③当时..同理可得函数的单调增区间为和.单调减区间为综上: 当时.函数的单调增区间为和.单调减区间为, 当时.函数的单调增区间为R, 当时.函数的单调增区间为和.单调减区间为 (Ⅲ)当时.得由.得由(Ⅱ)得的单调增区间为和.单调减区间为所以函数在处取得极值. 故所以直线的方程为由得令易得.而的图像在内是一条连续不断的曲线. 故在内存在零点.这表明线段与曲线有异于的公共点解法二: (I)同解法一 (Ⅱ)同解法一. (Ⅲ)当时.得.由.得由(Ⅱ)得的单调增区间为和.单调减区间为.所以函数在处取得极值. 故所以直线的方程为由得解得所以线段与曲线有异于的公共点【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.

1.(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换

如果曲线在矩阵的作用下变换得到曲线，　　　求的值。