（本小题12分）

已知曲线直线，且直线与曲线相切于点，求直线的方程和切点的坐标。

（本小题12分）

已知椭圆C的左右焦点坐标分别是（－1，0），（1， 0），离心率，直线与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P。

（1）求椭圆C的方程；

（2）若圆P恰过坐标原点，求圆P的方程；

（本小题12分）已知函数（为常数）是实数集上的奇函数，函数是区间[－1，1]上的减函数．

（I）求的值；

（II）若在及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）讨论关于的方程的根的个数．

（本小题12分）已知二次函数满足且．

（1）求的解析式；

 (2) 当时，不等式：恒成立，求实数的范围．

（3）设，求的最大值；

（本小题12分）

已知双曲线的中心在原点，左右焦点分别为，离心率为，且过点，

（1）求此双曲线的标准方程；

（2）若直线系（其中为参数）所过的定点恰在双曲线上，求证：。