把函数的图象按向量平移得到函数的图象．　

(1)求函数的解析式； (2)若，证明：.

【解析】本试题主要考查了函数 平抑变换和运用函数思想证明不等式。第一问中，利用设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入　，便可以得到结论。第二问中，令，然后求导，利用最小值大于零得到。

(1)解：设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入　得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以．……4分

(2) 证明：令，……6分

则……8分

,∴,∴在上单调递增．……10分

故，即

 

已知函数 R)．

（Ⅰ）若 ，求曲线  在点  处的的切线方程；

（Ⅱ）若  对任意  恒成立，求实数a的取值范围．

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。

第一问中，利用当时，．

因为切点为（）， 则，                 

所以在点（）处的曲线的切线方程为：

第二问中，由题意得，即即可。

Ⅰ）当时，．

，                                  

因为切点为（）， 则，                  

所以在点（）处的曲线的切线方程为：．    ……5分

（Ⅱ）解法一：由题意得，即．      ……9分

（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分）

，           

因为，所以恒成立，

故在上单调递增，                            ……12分

要使恒成立，则，解得．……15分

解法二：                 ……7分

      （1）当时，在上恒成立，

故在上单调递增，

即．                  ……10分

（2）当时，令，对称轴，

则在上单调递增，又    

① 当，即时，在上恒成立，

所以在单调递增，

即，不合题意，舍去  

②当时，， 不合题意，舍去 14分

综上所述： 

 

已知函数．

（1）求在区间上的最大值；

（2）若函数在区间上存在递减区间，求实数m的取值范围．

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用，求解函数的最值。第一问中，利用导数求解函数的最值，首先求解导数，然后利用极值和端点值比较大小，得到结论。第二问中，我们利用函数在上存在递减区间，即在上有解，即，即可，可得到。

解：（1）， 

令，解得                 ……………3分

，在上为增函数，在上为减函数，

            

 

 

 

 

 

．          …………6分

（2）

在上存在递减区间，在上有解，……9分

在上有解， ，

所以，实数的取值范围为  

 

已知函数的图象过点（-1，-6），且函数 的图象关于y轴对称.

（1）求、的值及函数的单调区间；

（2）若函数在（-1，1）上单调递减，求实数的取值范围。

【解析】本试题主要考查了导数在函数研究中的应用。利用导数能求解函数的单调性和奇偶性问题，以及能根据函数单调区间，逆向求解参数的取值范围的求解问题。要利用导数恒小于等于零来解得 。

 

已知函数的图象过点（-1，-6），且函数 的图象关于y轴对称.

（1）求、的值及函数的单调区间；

（2）若函数在（-1，1）上单调递减，求实数的取值范围。

【解析】本试题主要考查了导数在函数研究中的应用。利用导数能求解函数的单调性和奇偶性问题，以及能根据函数单调区间，逆向求解参数的取值范围的求解问题。要利用导数恒小于等于零来解得 。