已知函数f（x）=x²+ax+b，且对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）利用单调性的定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数．

已知函数f（x）=x²-2ax+5．（a＞1）
（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
（2）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，总有-4≤f（x）≤4，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1）．
（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；
（2）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x₁，x₂∈[1，a+1]，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，求实数a的取值范围；
（3）若f（x）在x∈[1，3]上有零点，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=a^x-2

4-ax

-1（a＞0，a≠1）．
（I）求函数f（x）的定义域、值域；
（II）是否存在实数a，使得函数f（x）满足：对于区间（2，+∞）上使函数f（x）有意义的一切x，都有f（x）≥0．

已知函数f（x）=log_a（8-x-

4a

x

）在区间[1，2]上恒有意义．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）把函数f（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值的差M表示成实数a的函数．