已知点H(0，―3)，点P在x轴上，点Q在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，．

(1)当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹曲线C的方程；

(2)过定点A(a，b)的直线与曲线C相交于两点S、R，求证：抛物线S、R两点处的切线的交点B恒在一条直线上．

已知点H（0，-3），点P在x轴上，点Q在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足

HP

•

PM

=0，

PM

=-

3

2

MQ

（1）当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹曲线C的方程；
（2）过定点A（a，b）的直线与曲线C相交于两点S R，求证：抛物线S R两点处的切线的交点B恒在一条直线上．

已知点R（-3，0），点P在x轴的正半轴上，点Q在y轴上，点M在直线PQ上，且满足2

QM

+3

MP

=

0

，

PM

•

QM

=1．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设直线l：y=x+m（m∈R）与曲线C恒有公共点求m的取值范围．

已知点F椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点，点M在椭圆E上，以M为圆心的圆与x轴切于点F，与y轴交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形；又椭圆E上的P、Q两点关于直线l：y=x+n对称．
（I）求椭圆E的方程；
（II）当直线l过点（0，

1

5

）时，求直线PQ的方程；
（III）若点C是直线l上一点，且∠PCQ=

2π

3

，求△PCQ面积的最大值．